Exo 68 p112 (DM)

Si vous avez des questions, c'est ici.

Pour la question 2, je ne arrive pas a déterminé le signe de X exposant n ?comment on peut savoir si c est positif ou négatif

Pour le tableau de signe et le tableau de variation x est toujours compris entre 0et1?

Jany a écrit:

Pour la question 2, je ne arrive pas a déterminé le signe de X exposant n ?comment on peut savoir si c est positif ou négatif

C'est la question 2a?

x^(n-1) est forcément positif pour tout x compris entre 0 et 1

Luxchana a écrit:

Pour le tableau de signe et le tableau de variation x est toujours compris entre 0et1?

Oui, cela se fait sur l'intervalle [0;1[ défini en début d'exercice.

Monsieur, comment peut on etudier le signe de ( 2n -(2n+1) x)

on doit utiliser TVI pour la question 1c ???

non c'était la question 1b

Luxchana a écrit:

Monsieur, comment peut on etudier le signe de ( 2n -(2n+1) x)

C'est une fonction affine de coef directeur -(2n+1) et d'ordonéne à l'origine 2n. Regarde pour quelle valeur l'expression s'annule et ensuite tu pourras conclure.

La suite est arithmétique ou geometrique?

moinour a écrit:

on doit utiliser TVI pour la question 1c ???

Non. Le tableau de variation de la question précédente devrait suffire.

Jany a écrit:

non c'était la question 1b  

Tu dois dériver la fonction f1(x) = x*racine(1-x)

Astuce: utilise le (u*v)'=u'v+uv' avec u=x et v=racine de x
Astuce2: réduis la fonction dérivée avec tous les termes au même dénominateur pour pouvoir conclure facilement pour le signe

Luxchana a écrit:

La suite est arithmétique ou geometrique?

Arithmétique, c'est sûr que non et géométrique, je ne pense pas.
Mais ça n'est pas crucial de le savoir pour faire l'exercice.

Calcule x(n+1)-x(n) et discute du signe pour savoir si elle est croissante ou non (question 3a)
Pour la question 3b, c'est un simple calcul de limite.

PS: Je reste volontairement un peu vague dans mes aides

Est ce que (xn) =fn (x) ?

Luxchana a écrit:

Est ce que (xn) =fn (x) ?

Non, xn est l'ascisse du maximum de la fonction fn(x). Il s'agit d'une valeur qui est dans l'intervalle de définition [0;1[, donc.

exemple, pour f1(x), le terme de la suite vaut 2/3. Tu vois ce que je veux dire?

Oui jai compris maintenant merci

Luxchana a écrit:

Est ce que (xn) =fn (x) ?

En gros, xn est la valeur qui annule la dérivée de fn(x).

On dit que f1 (x) est derivable sur ]- infini; 1 [ ou [0; 1 [ ?

Luxchana a écrit:

On dit que f1 (x) est derivable sur ]- infini; 1 [ ou [0; 1 [ ?

Euh, ben si on te demande de calculer la fonction dérivée, c'est qu'elle est dérivable sur l'intervalle [0;1[ qui nous intéresse.

PS: T'es arrivée au bout de l'exercice?

Un indice, pour permettre à tout le monde d'avancer (partie 3), si nécessaire:

xn = 2n/(2n+1)

Donc rien que la limite en + infini, c'est assez facile à trouver.

bonjour, est ce qu'il faut calculer la valeur de x quand la fonction vaut 0 pour la question 1c?

bnassim a écrit:

bonjour, est ce qu'il faut calculer la valeur de x quand la fonction vaut 0 pour la question 1c?

Euh, de toute façon, pour faire le tableau de variation proprement, tu sera amené à les connaître.
C'est pas difficile de voir que la fonction s'annule aux deux bornes de l'intervalle 0 et 1.

En gros, les fonctions fn(x) partent toutes de 0. Sont croissantes, atteignent un maximum, puis décroissent vers 0. Je raisonne sur l'intervalle de définition [0;1[

Le maximum des fonctions fn(x) est atteint pour la valeur xn qui annule la dérivée f'n(x).

Merci c'est ce que je venais de faire