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 MATHS : EQUATIONS DIFFERENTIELLES 1er ordre

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MessageSujet: MATHS : EQUATIONS DIFFERENTIELLES 1er ordre   Ven 31 Mar - 0:11

http://www.ilemaths.net/maths_t_equations_differentielles_cours.php

analogie maths <---> physique

y' <---> duc(t)/dt par exemple
y <---> uc(t) par exemple

équation différentielle de 1er ordre: equa diff faisant intervenir une fonction et sa fonction dérivée.

J'ai vu dans certains formulaires de maths, que les équations différentielles de 1er ordre étaient présentées comme suit:

y' = ay + b (y' <-> f'(x) et y <-> f(x) )

Solution générale: f(x) = C.exp(ax) -b/a

En physique, pour un circuit RC, par exemple, vous aboutissez à l'équa dif:
(RC) duc(t)/dt + uc(t) = E
Si on veut le mettre sous la forme 'rouge' mathématique, elle s'écrira:
duc(t)/dt = (-1/RC).uc(t) + (E/RC)
avec, par identification: a = (-1/RC) et b = E/RC
donc, d'après les maths, la solution est de type uc(t) = constante.exp(-t/RC) + E.
Vous détermineriez la constante par les conditions initiales.

Enfin, je veux pas vous embrouiller, mais disons que l'équation différentielle de premier ordre n'est pas toujours présentée de la même façon en maths et en physique. Soyez vigilants.
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